中学１年　平面図形　おうぎ形の公式

おうぎ形の弧の長さ　＝　2πr　×　中心角/360

おうぎ形というのは円を切り取った図形になります。

円を半分にした場合の弧の長さは円周の半分になります。
4分の1にした場合は同様に円周の4分の1になります。

円の中心角は360度なので、おうぎ形の中心角/360を円周に掛け算することで
おうぎ形の弧の長さを求めることができます。

おうぎ形の面積も弧の長さの考え方と同様に、円の面積に中心角/360を掛けて求めることができます。

問題によっては中心角が不明で、弧の長さを与えられている場合があります。

弧の長さから中心角を求めておうぎ形の面積を出す方法も一般的ですが、
この公式を知っていると早く問題を解くことができます。

2番目の公式を変形していくと1番目の公式になるのでどちらも公式として利用できます。

①弧の長さ　＝　2πr　×　中心角/360
②弧の長さ　×　1/2　＝　πr　×　中心角/360
③弧の長さ　×　1/2　×　r　＝　πr²　×　中心角/360　＝　おうぎ形の面積

おうぎ形の中心角は半径（r）と弧の長さから求めることができます。

①弧の長さ　＝　2πr　×　中心角/360
②弧の長さ　×　360　＝　2πr　×　中心角
③弧の長さ　×　360/2πr　＝　中心角

このように等式をうまく変形させることで答えにたどり着くことができます。

等式の変形は2年生でも学習します。等式の性質を上手に利用できるようにしておきましょう。